空集公理

我们可以使用外延公理来证明只有一个这样的集合。因为它是唯一的，我们可以簡單名之為空集，并將其標記为 {} 或

∅

{\displaystyle \varnothing }

。因此这个公理的本质是：

存在一个空集。

空集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命題出现在任何可替代的集合论的公理化中。

在 ZF 的某些陳述版本中，空集公理实际上在无穷公理中是重复的。换句话说，有不预設空集存在的另一种公理版本。还有，以一常量符号表示空集的話，藉此可以把其他 ZF 公理重寫成更簡潔的版本；那么无穷公理也會用到这个符号而不要求它是空的，尽管需要空集公理来表明它实际上是空的。

而且，在那些不包含无穷集合的集合论中，空集公理仍是需要的。就是说，使用分离公理模式，声称任何集合存在的任何公理都蕴涵空集公理。